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云南专升本数学考试大纲

来源:百大专升本发表时间:2022-08-31 12:15:05点击量:33

云南专升本数学考试大纲

第一部分函数、极限和连续性

[功能]

(一)考试内容

1.函数的概念:函数的定义;函数的表示;分段函数

2.函数的简单性质:单调性;有界性;平价;周期性的。

3.反函数:反函数的定义;反函数的图像。

4.函数的四则运算和复合运算。

5.基本初等函数:常数函数;幂函数;指数函数;对数函数;三角函数;反三角函数。

6.初等函数。

[限制]

(一)考试内容

1.数列极限的概念:数列的定义;数列极限的定义。

2.数列极限的本质:唯一性;有界性;四个操作规则;双边剪辑标准;单调有界准则。

3.函数极限的概念:函数f (x)在点x .极限、左极限、右极限的定义以及它们之间的关系;函数f (x)的极限的定义以及当x→∞,x→ +∞,x→ -∞时它们之间的关系。

4.函数极限定理:唯一性定理;四则运算定理。

5.无限量和无限量的概念——无限量的定义:无限多的定义;无穷小量的质量;无限量与无限量的关系;两个无穷小阶的比较。

6.两个重要的极限及其应用。

[连续]

(一)考试内容

1.函数连续的概念:函数在一点连续的定义,左右连续以及它们之间的关系;函数在一点连续的充要条件;函数在区间内连续的概念;函数的间断点及其分类。

2.函数在一点连续的性质:连续函数的四种算法;复合函数的连续性;反函数的连续性。

3.闭区间上连续函数的性质:有界性定理:最大值和最小值定理;中间定理(包括零点定理,即根的存在定理)。

4.初等函数的连续性。

5.根据导数及其几何意义,可以求出曲线上一点的切线方程和法方程。

6.掌握导数的基本公式、四则运算法则和复合函数的求导方法(重点);求反函数的导数。

7.掌握隐函数的求导方法、对数求导方法、参数方程确定函数的求导方法;会求分段函数的导数。

8.理解高阶导数的概念;掌握一个简单函数的二阶导数和n阶导数的求法。

微分的第二部分

[差异化]

(一)考试内容

1.理解函数的微分概念及其几何意义;掌握微分定律;理解可微、可微、连续函数之间的关系。

2.精通微分的四种算法和基本公式,能够熟练计算函数的微分。

3.理解第一微分形式的不变性。

三阶导数的应用

(一)考试内容

1.理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容和几何意义;用惠罗尔中值定理证明方程根的存在性:用拉格朗日中值定理证明简单不等式。

2.精通用罗必达法则求形状极限和形状待定型的方法(其他待定型不要求)。

3.理解函数单调性和极值的概念,掌握判断函数单调性和用一阶导数求函数极值的方法。

4。在掌握了求函数极值点的方法的基础上,可以求出函数的最大值或极大值点,并据此解决简单的应用问题。

5.了解凹凸曲线和拐点的概念,掌握判断凹凸曲线和用二阶导数求曲线拐点的方法。

6.求曲线的垂直渐近线和水平渐近线。

7.能够描绘简单函数(包括垂直渐近线和水平渐近线)的图。

第四部分不定积分

(一)考试内容

1.不定积分的概念:原函数和不定积分的定义:原函数存在定理。

2.不定积分的性质和公式:不定积分的基本性质;不定积分的基本积分公式。

3.置换积分法:第一种置换积分法(微分法);第二种积分换元法(直接积分换元法)。

4.零件集成。

5.一些简单有理函数的积分。

第五部分定积分(包括广义积分)及其应用

[定积分(包括广义积分)]

(一)考试内容

1.定积分的概念:定积分的定义及其几何意义:可积条件

2.定积分的性质。

3.定积分的计算:上限可变的定积分;牛顿·莱布尼茨;定积分的换元积分法:定积分的分部积分。

4.广义积分:无限区间的广义积分;无界函数的广义积分(即亏积分)。

[定积分的应用]

(一)考试内容

1.面积和体积:平面图形的面积;旋转体的体积。

2.经济应用:定积分在经济中的简单应用。

第六部分常微分方程的初步

[一阶微分方程]

(一)考试内容

1.微分方程的概念:微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解。

2.可分离变量微分方程。

3.一阶线性微分方程:一阶线性齐次微分方程;一阶线性非齐次微分方程。

[降阶微分方程]

(一)考试内容

1.二阶线性微分方程解的结构。

2.二阶常系数线性齐次线性微分方程。

3.二阶常系数线性非齐次线性微分方程。

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